Makalah Teori Himpunan dan Diagram Veen

#Makalah
MAKALAH TEORI HIMPUNAN DAN DIAGRAM VEEN

KATA PENGANTAR


Puji syukur marilah kita panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa yang telah memberikan rahmat, taufik, serta hidayah-Nya sehingga kami dapat menyelesaikan tugas ini dengan baik.
Tugas ini disusun untuk memenuhi tugas yang diberikan oleh dosen terkait dengan konsep dasar matematika 1 yang berisi tentang uraian secara singkat mengenai Teori Himpunan yang meliputi pengertian himpunan, jenis-jenis himpunan, diagram venn, bilangan kardinal dan operasi pada himpunan.
Kami menyadaribahwa tugas ini masih jauh dari kata sempurna, oleh sebab itu kamimengharapkan kritik dan saran yang membangun demi tercapainya kesempurnaan tugas ini.
Semoga apa yang kami susun dalam makalah ini dapat bermanfaat bagi kita semua. Kami mohon maaf bila banyak kekurangan dalam penulisan makalah ini.



                               

Penyusun

  
DAFTAR ISI


KATA PENGANTAR i
DAFTAR ISI ii
BAB I ISI
A.    Pengertian Himpunan................................................................................1
B.     Jenis- Jenis Himpunan...............................................................................2
C.     Diagram Venn………………………………………………….………..3
D.    Bilangan Kardinal………………………………………………….…....5
E.     Operasi dalam Himpunan………………………………………….…....5
BAB II PENUTUP
A.    Kesimpulan………………………………………………………….….6
      Daftar Pustaka………………………………………………………………….iii


                                                                                            
BAB I
PENDAHULUAN

Latar Belakang
Teori himpunan dikenalkan di sekolah pada tahun 1960-an setelah era Sputnik. Pada tahun 1970-an banyak orang merasa bahwa simbol-simbol yang ada pada teori himpunan ini mengakibatkan kebingungan pada dan anak-anak, maupun orang dewasa, khususnya bagi mereka yang baru mengenalsimbol-simbol itu.
Modul ini merupakan bahan ajar pertama dari mata kuliah konsep dasar matematika. Modul ini terbagi ke dalam dua kegiatan belajar. Kegiatan belajar 1 memuat tentang pengertian himpunan, dan kegiatan belajar 2 memuat tentang operasi dan sifat himpunan. Materi yang dibahas di dalam modul ini merupakan dasar untuk mempelajari materi-materi lain dalam matematika dan bidang kajian lain. Dengan Mengusai materi ini kita akan terbantu dalam mempelajari dan mencerna materi-materi lain, baik yang berhubungan dengan logika matematika, matematika secara umum, maupun materi yang berhubungan dengan kehidupan sehari-hari.
Secara umum, setelah anda menyelesaikan modul ini diharapkan anda mampu memahami teori himpunan dan operasi-oerasinya serta dapat memanfaatkannya dalam menyelesaikan masalah-masalah matematika maupun masalah-masalah di uar matematika. Sedangkan secara khusus setelah anda mempelajari modul ini diharapkan dapat:

Rumusan Masalah

Tujuan
Sebagai acuan utama penulisan modul ini adalah buku karangan Billstein, Liberskind, dan Lot (1993), A Problem Solving Approach to Mathematics for School Teachers dan buku karangan Wheeler, Ruric E. (1992). Modern Mathematics. Sedangkan sebagai rujukan tambahan penulisan modul ini adalah buku-buku logika matematika yang banyak beredar di pasaran.
BAB II
PEMBAHASAN

A.    Pengertian Himpunan
Himpunan adalah sekelompok atau sekumpulan benda atau objek-objek tertentu yang tercakup di dalam suatu kesatuan dan dapat di definisikan secara jelas. Objek –objek pembentuk himpunan disebut anggota himpunan.

Ø  Aturan – aturan penulisan himpunan :
1.      Nama suatu himpunan harus dituliskan dengan menggunakan huruf capital
2.      Penulisan anggota-anggota suatu himpunan harus di batasi oleh dua kurung kurawal. Bentuk huruf kurawal adalah ({ })
3.      Untuk memisahkan anggota satu dengan anggota lainnya digunakan tanda koma (,)
4.      Untuk menuliskan anggota himpunan yang berlanjut harus digunakan tanda titik sebanyak 3 buah (…)
5.      Banyaknya anggota himpunan A dinotasikan dengan n(A).

Ø Sifat keterikatan unsur-unsur dalam Himpunan
Sifat keterikatan tertentu benda-benda atau unsur-unsur didalam suatu     himpunan disebut juga sebagai sifat himpunan.
Terdapat dua sifat dari suatu himpunan yaitu:
a.Tiap obyek di dalam suatu himpunan dapat dibedakan antara obyek yang                                                                           satu dengan yang lainnya.
Contoh :
Ø  Himpunan ikan di dalam kolam,di mana tiap anggotanya dapat di bedakan yaitu antara ikan koki,ikan louhan dan lain sebagainya.
Ø  Himpunan benda-benda di dalam kelas,di mana tiap anggotanya dapat dibedakan yaitu terdapat meja,bangku,papan tulis dan lain-lain.
  b.Unsur-unsur  atau benda-benda yang berada di dalam suatu himpunan dapat    dibedakan dengan unsur-unsur atau benda-benda yang tidak berada di dalam himpunan tersebut.
Contoh:
Ø  Himpunan benda-benda dalam kelas dapat dibedakan dengan himpunan benda-benda yang berada di luar kelas misalnya pagar atau tiang bendera yang berada di luar kelas.
Ø  Himpunan anak kecil Tk yang sedang bermain dapat dibedakan dengan himpunan anak kecil SD yang juga sedang bermain.

Contoh himpunan :
Tentukan anggota himpunan bilangan prima yang lebih kecil dari 7 dan cara penulisannya .
Jawab :
Anggota himpunan tersebut adalah 2,3,dan 5. Himpunan tersebut dapat ditulis dengan:
i.                    A = {2, 3, 5 } atau
ii.                  A= {x| x bilangan prima yang lebih kecil dari 7 }

B.     JENIS- JENIS HIMPUNAN

ü  Himpunan Semesta
Adalah himpunan yang mengandung semua anggota himpunan yang dibicarakan. Himpunan semesta umumnya dinyatakan dengan S. Anggota himpunan semesta dapat terhingga maupun tidak terhingga.
Contoh :

Misal A= { 0, 1,2,3,4} dan B = {1, 5, 6, 7}. Tentukan himpunan semesta yang mungkin.
Jawab :
Himpunan semesta yang mungkin dari A dan B adalah :
i.                    S= himpunan bilangan cacah
ii.                  S= {0, 1,2,3,4,5,6,7}
iii.                S= {0, 1,2,3,…,10 }
ü  Himpunan Kosong
Adalah himpunan yang tidak memiliki anggota. Himpunan kosong dinotasikan dengan ({ })
Contoh :
A adalah himpunan bulan setahun yang lamanya 32 hari.
Karena tidak ada bulan dalam setahun yan g lamanya 32 hari maka A= { }

 ü  Himpunan Terhingga
Adalah himpunan yang jumlah anggotanya terhingga.
Contoh :
i.                    A= {2,3,5}
ii.                  A= {x|x bilangan cacah yang lebih kecil dari 10}
ü  Himpunan Tak Terhingga
Adalah himpunan yang anggotanya tidak terhingga/tidak terbatas.
Contoh :
i.                    A= {2,3,5,… }
ii.                  A= {x|x bilangan cacah yan g lebih besar dari 10}

C.     DIAGRAM VENN
Diagram Venn adalah suatu model yang digunakan untuk memudahkan pembahasan mengenai himpunan dan operasi- operasi pada himpunan tersebut.
Diagram Venn biasanya digunakan sebagai alat bantu untuk menggambarkan suatuhimpunan atau hubungan antar himpunan.
Aturan aturan penulisan / penggambaran Diagram Venn :
·         Himpunan Semesta (S) digambarkan dengan menggunakan persegi panjang.
·         Himpunan yang merupakan bagian dari himpunan semesta digambarkan dengan lingkaran.
·         Setiap anggota himpunan ditunjukkan dengan tanda titik (noktah).
·         Nama anggota dituliskan berdekatan dengan noktahnya.


Contoh :
K = {1,3,5,7}
L = {6,9,12}
S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}
Diagram  Venn untuk himpunan  tersebut  adalah :




                        





Keterangan :
v  Anggota himpunan K dan L tidak ada yang sama, berarti tidak ada satu angka pun yang menjadi anggota bersama antara K dan L. jadi lingkaran K dan L tidak berpotongan.
v  2, 4, 8, 10, dan 11 bukan merupakan anggota himpunan K dan L sehingga dituliskan di luar lingkaran.

D.   BILANGAN KARDINAL
Bilangan Kardinal suatu himpunan adalah bilangan yang menyatakan banyak anggota himpunan tersebut. Bilangan cardinal dari suatu himpunan H dinotasikan dengan n(H).
 Contoh :
Misal A= {a,b,c} dan B = {1,2,3,6,7}.Tentukan  n (A ) dan ( B).
Jawab:
n (A) = 3 dan n ( B ) = 5.
Ø Himpunan Bagian
      Adalah suatu himpunan yang menjadi anggota dari himpunan lain.
Misal:
A disebut himpunan bagian dari B jika setiap anggota A merupakan anggota B.
C disebut bukan himpunan bagian dari B jika ada anggota C yang bukan anggota B.

Contoh:
Misal A = {a,b,c}.Tentukan banyak himpunan bagian dari A dan sebutkan .
Jawab:
n(A) = 3, maka banyak himpunan bagian dari A adalah  = 8
Himpunan bagian A tersebut adalah :
{}, {a}, {b} ,{c}, {a,b}, {a,c}, {b ,c}, dan {a, b, c}.

Ø Dua Himpunan yang Ekivalen
A disebut ekivalen dengan B , jika banyak anggota A sama dengan banyak anggota B.                                               
Contoh :
Misal A ={0, 2,4,6,8} dan B ={1,3,5,7,9}. Periksalah apaka A dan B ekivalen.
Jawab :
Karena n(A)= 5 dan n(B)=5, maka A ekivalen dengan B

Ø Dua Himpunan yang Sama
A disebut sama dengan B (ditulis A=B)  jika semua anggota A adalah anggota B , dansemua anggota B adalah anggota A.
Contoh:
Periksalah apakah A={a,e,i,o,u} dan B={ a,o,u,e,i} sama.
Jawab:
 semua anggota A adalah anggota B dan semua anggota B  adalah anggota A, maka A=B.

Ø Himpunan Kuasa
Himpuna kuasa dari B (ditulis P(B)) adalah himpunan dari semua himpunan bagian dari B.
Contoh:
Misal B = {1,3,5}.Tentukan P(B).
Jawab:
P(B) = {{1},{3},{5},{1,3},{1,5},{3,5},{1,3,5},{ } }.

E.    Operasi pada Himpunan
Operasi pada himpunan meliputi :
a.       Komplemen adalah himpunan yang anggota-anggotanya bukan anggota A tetapi termasuk anggota himpunan smesta.
Contoh :
Misal S = {0,1,2,...,10} dan A = {0,2,4,6,8,10}. Tentukan komplemen dari A
Jawab :
A ={1,3,5,7,9,}.
b.      Irisan
Irisan atau interseksi dari A dan B (ditulis A dan B) adalah himpunan yang   anggota-anggotanya merupakan anggota A sekaligus anggota B.
c.       Gabungan
Gabungan atau union dari A dan B adalah himpunan yang anggota- anggotanya merupakan anggota A atau anggota  B.
d.      Selisih
Silisih atau pengurangan Adan B (ditulis A-B) adalah himpunan yang anggota- anggotanya merupakan anggota A tapi bukan anggota B .
                                                            

KESIMPULAN

Dari uraian diatas dapat diambil kesimpulan bahwa himpunan adalah himpunan adalah sekelompok objek yang dapat didefinisikan dengan jelas. Himpunan dapat berupa himpunan semesta , himpunan kosong, himpunan terhingga, dan tidak terhingga. Himpunan merupakan dasar dari sebuah matematika modern.
Pembelajaran mengenai himpunan selalu di identikkan dengan diagram venn karena diagram venn ini memang diciptakan untuk membantu dalam menjelaskan mengenai hubungan antar-himpunan dan operasi-operasi pada himpunan tersebut.
  
                                                            
DAFTAR PUSTAKA
                                                
Murray R. Speigel.1989.Teori dan Soal- Soal Matematika.Jakarta:Erlangga.Simangunsong,Wilson.1992.Matematika Dasar.Jakarta:Erlangga.
Untoro, Joko & Tim Guru Indonesia.2010.Buku Pintar Pembelajaran SMP 6 in 1.Jakarta:PT.Wahyu Media.

Share

Popular Posts

Makalah Candi Prambanan

BAB I PENDAHULUAN I.          LATAR BELAKANG Sejarah Candi Prambanan Candi Prambanan merupakan kelompok candi yang dibangun oleh raja-raja Dinasti Sanjaya pada abad IX. Ditemukannya tulisan nama Pikatan pada candi menimbulkan pendapat bahwa candi ini dibangun oleh Rakai Pikatan yang kemudian diselesaikan oleh Rakai Balitung berdasarkan prasasti berangka 856 M “Prasasti Siwargrarha” sebagai manifest politik untuk meneguhkan kedudukannya sebagai raja yang besar.Prasasti Siwargrarha tahun 856 M yang dikeluarkan oleh Rakai Pikatan tidak diketahui asalnya, kini disimpan di Museum Nasional Jakart a. Pr asasti ini mulai menarik perhatian setelah J.G. De Casparis berhasil menguraikan dan membahasnya. Menurut Casparis ada 3 hal penting dalam prasati tersebut, yaitu: Bahasanya merupakan contoh tertua prasasti yang berangka tahun yang ditulis dalam puisi Jawa kuna; Isinya memuat bahan-bahan atau peristiwa-peristiwa sejarah yang sang...
Image

Biografi Cut Nyak Dhien - Pahlawan Nasional Indonesia

Cut Nyak Dhien lahir di Lampadang, Kerajaan Aceh, 1848 , seorang Pahlawan Nasional Indonesia dari Aceh yang berjuang melawan Belanda pada masa Perang Aceh, Cut Nyak Dhien dilahirkan dari keluarga bangsawan yang taat beragama di Aceh Besar, wilayah VI Mukim pada tahun 1848. Ayahnya bernama Teuku Nanta Setia , seorang uleebalang VI Mukim, yang juga merupakan keturunan Machmoed Sati, perantau dari Sumatera Barat. Machmoed Sati mungkin datang ke Aceh pada abad ke 18 ketika kesultanan Aceh diperintah oleh Sultan Jamalul Badrul Munir. Oleh sebab itu, Ayah dari Cut Nyak Dhien merupakan keturunan Minangkabau. Ibu Cut Nyak Dhien adalah putri uleebalang Lampagar. Pada masa kecilnya, Cut Nyak Dhien adalah anak yang cantik. Ia memperoleh pendidikan pada bidang agama (yang dididik oleh orang tua ataupun guru agama) dan rumah tangga (memasak, melayani suami, dan yang menyangkut kehidupan sehari-hari yang dididik baik oleh orang tuanya). Banyak laki-laki yang suka pada Cut Nyak Dhien dan berus...
Image

Biografi Pangeran Antasari

Pangeran Antasari (lahir di Kayu Tangi, Banjar, Kabupaten Banjar, Provinsi Kalimantan Selatan, 1797 atau 1809 – meninggal di Bayan Begok, Kabupaten Barito Utara, Provinsi Kalimantan Tengah, 11 Oktober 1862 pada umur 53 tahun) adalah seorang Pahlawan Nasional Indonesia. Sebagai seorang pangeran, ia merasa prihatin menyaksikan kesultanan Banjar yang ricuh karena campur tangan Belanda pada kesultanan semakin besar. Gerakan-gerakan rakyat timbul di pedalaman Banjar. Pangeran Antasari diutus menyelidiki gerakan-gerakan rakyat yang sedang bergolak. Ia meninggal karena penyakit paru-paru dan cacar di pedalaman sungai Barito, Kalimantan Tengah. Kerangkanya dipindahkan ke Banjarmasin dan dimakamkan kembali di Taman Makam Perang Banjar Banjarmasin Utara, Banjarmasin. Perjuangan beliau dilanjutkan oleh puteranya Sultan Muhammad Seman dan mangkubumi Panembahan Muda (Pangeran Muhammad Said) serta cucunya Pangeran Perbatasari (Sultan Muda) dan Ratu Zaleha. Pada 14 Maret 1862, beliau dinobatkan...
Image

Makalah Teori Himpunan dan Diagram Veen

#Makalah
MAKALAH TEORI HIMPUNAN DAN DIAGRAM VEEN

KATA PENGANTAR


Puji syukur marilah kita panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa yang telah memberikan rahmat, taufik, serta hidayah-Nya sehingga kami dapat menyelesaikan tugas ini dengan baik.
Tugas ini disusun untuk memenuhi tugas yang diberikan oleh dosen terkait dengan konsep dasar matematika 1 yang berisi tentang uraian secara singkat mengenai Teori Himpunan yang meliputi pengertian himpunan, jenis-jenis himpunan, diagram venn, bilangan kardinal dan operasi pada himpunan.
Kami menyadaribahwa tugas ini masih jauh dari kata sempurna, oleh sebab itu kamimengharapkan kritik dan saran yang membangun demi tercapainya kesempurnaan tugas ini.
Semoga apa yang kami susun dalam makalah ini dapat bermanfaat bagi kita semua. Kami mohon maaf bila banyak kekurangan dalam penulisan makalah ini.



                               

Penyusun

  
DAFTAR ISI


KATA PENGANTAR i
DAFTAR ISI ii
BAB I ISI
A.    Pengertian Himpunan................................................................................1
B.     Jenis- Jenis Himpunan...............................................................................2
C.     Diagram Venn………………………………………………….………..3
D.    Bilangan Kardinal………………………………………………….…....5
E.     Operasi dalam Himpunan………………………………………….…....5
BAB II PENUTUP
A.    Kesimpulan………………………………………………………….….6
      Daftar Pustaka………………………………………………………………….iii


                                                                                            
BAB I
PENDAHULUAN

Latar Belakang
Teori himpunan dikenalkan di sekolah pada tahun 1960-an setelah era Sputnik. Pada tahun 1970-an banyak orang merasa bahwa simbol-simbol yang ada pada teori himpunan ini mengakibatkan kebingungan pada dan anak-anak, maupun orang dewasa, khususnya bagi mereka yang baru mengenalsimbol-simbol itu.
Modul ini merupakan bahan ajar pertama dari mata kuliah konsep dasar matematika. Modul ini terbagi ke dalam dua kegiatan belajar. Kegiatan belajar 1 memuat tentang pengertian himpunan, dan kegiatan belajar 2 memuat tentang operasi dan sifat himpunan. Materi yang dibahas di dalam modul ini merupakan dasar untuk mempelajari materi-materi lain dalam matematika dan bidang kajian lain. Dengan Mengusai materi ini kita akan terbantu dalam mempelajari dan mencerna materi-materi lain, baik yang berhubungan dengan logika matematika, matematika secara umum, maupun materi yang berhubungan dengan kehidupan sehari-hari.
Secara umum, setelah anda menyelesaikan modul ini diharapkan anda mampu memahami teori himpunan dan operasi-oerasinya serta dapat memanfaatkannya dalam menyelesaikan masalah-masalah matematika maupun masalah-masalah di uar matematika. Sedangkan secara khusus setelah anda mempelajari modul ini diharapkan dapat:

Rumusan Masalah

Tujuan
Sebagai acuan utama penulisan modul ini adalah buku karangan Billstein, Liberskind, dan Lot (1993), A Problem Solving Approach to Mathematics for School Teachers dan buku karangan Wheeler, Ruric E. (1992). Modern Mathematics. Sedangkan sebagai rujukan tambahan penulisan modul ini adalah buku-buku logika matematika yang banyak beredar di pasaran.
BAB II
PEMBAHASAN

A.    Pengertian Himpunan
Himpunan adalah sekelompok atau sekumpulan benda atau objek-objek tertentu yang tercakup di dalam suatu kesatuan dan dapat di definisikan secara jelas. Objek –objek pembentuk himpunan disebut anggota himpunan.

Ø  Aturan – aturan penulisan himpunan :
1.      Nama suatu himpunan harus dituliskan dengan menggunakan huruf capital
2.      Penulisan anggota-anggota suatu himpunan harus di batasi oleh dua kurung kurawal. Bentuk huruf kurawal adalah ({ })
3.      Untuk memisahkan anggota satu dengan anggota lainnya digunakan tanda koma (,)
4.      Untuk menuliskan anggota himpunan yang berlanjut harus digunakan tanda titik sebanyak 3 buah (…)
5.      Banyaknya anggota himpunan A dinotasikan dengan n(A).

Ø Sifat keterikatan unsur-unsur dalam Himpunan
Sifat keterikatan tertentu benda-benda atau unsur-unsur didalam suatu     himpunan disebut juga sebagai sifat himpunan.
Terdapat dua sifat dari suatu himpunan yaitu:
a.Tiap obyek di dalam suatu himpunan dapat dibedakan antara obyek yang                                                                           satu dengan yang lainnya.
Contoh :
Ø  Himpunan ikan di dalam kolam,di mana tiap anggotanya dapat di bedakan yaitu antara ikan koki,ikan louhan dan lain sebagainya.
Ø  Himpunan benda-benda di dalam kelas,di mana tiap anggotanya dapat dibedakan yaitu terdapat meja,bangku,papan tulis dan lain-lain.
  b.Unsur-unsur  atau benda-benda yang berada di dalam suatu himpunan dapat    dibedakan dengan unsur-unsur atau benda-benda yang tidak berada di dalam himpunan tersebut.
Contoh:
Ø  Himpunan benda-benda dalam kelas dapat dibedakan dengan himpunan benda-benda yang berada di luar kelas misalnya pagar atau tiang bendera yang berada di luar kelas.
Ø  Himpunan anak kecil Tk yang sedang bermain dapat dibedakan dengan himpunan anak kecil SD yang juga sedang bermain.

Contoh himpunan :
Tentukan anggota himpunan bilangan prima yang lebih kecil dari 7 dan cara penulisannya .
Jawab :
Anggota himpunan tersebut adalah 2,3,dan 5. Himpunan tersebut dapat ditulis dengan:
i.                    A = {2, 3, 5 } atau
ii.                  A= {x| x bilangan prima yang lebih kecil dari 7 }

B.     JENIS- JENIS HIMPUNAN

ü  Himpunan Semesta
Adalah himpunan yang mengandung semua anggota himpunan yang dibicarakan. Himpunan semesta umumnya dinyatakan dengan S. Anggota himpunan semesta dapat terhingga maupun tidak terhingga.
Contoh :

Misal A= { 0, 1,2,3,4} dan B = {1, 5, 6, 7}. Tentukan himpunan semesta yang mungkin.
Jawab :
Himpunan semesta yang mungkin dari A dan B adalah :
i.                    S= himpunan bilangan cacah
ii.                  S= {0, 1,2,3,4,5,6,7}
iii.                S= {0, 1,2,3,…,10 }
ü  Himpunan Kosong
Adalah himpunan yang tidak memiliki anggota. Himpunan kosong dinotasikan dengan ({ })
Contoh :
A adalah himpunan bulan setahun yang lamanya 32 hari.
Karena tidak ada bulan dalam setahun yan g lamanya 32 hari maka A= { }

 ü  Himpunan Terhingga
Adalah himpunan yang jumlah anggotanya terhingga.
Contoh :
i.                    A= {2,3,5}
ii.                  A= {x|x bilangan cacah yang lebih kecil dari 10}
ü  Himpunan Tak Terhingga
Adalah himpunan yang anggotanya tidak terhingga/tidak terbatas.
Contoh :
i.                    A= {2,3,5,… }
ii.                  A= {x|x bilangan cacah yan g lebih besar dari 10}

C.     DIAGRAM VENN
Diagram Venn adalah suatu model yang digunakan untuk memudahkan pembahasan mengenai himpunan dan operasi- operasi pada himpunan tersebut.
Diagram Venn biasanya digunakan sebagai alat bantu untuk menggambarkan suatuhimpunan atau hubungan antar himpunan.
Aturan aturan penulisan / penggambaran Diagram Venn :
·         Himpunan Semesta (S) digambarkan dengan menggunakan persegi panjang.
·         Himpunan yang merupakan bagian dari himpunan semesta digambarkan dengan lingkaran.
·         Setiap anggota himpunan ditunjukkan dengan tanda titik (noktah).
·         Nama anggota dituliskan berdekatan dengan noktahnya.


Contoh :
K = {1,3,5,7}
L = {6,9,12}
S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}
Diagram  Venn untuk himpunan  tersebut  adalah :




                        





Keterangan :
v  Anggota himpunan K dan L tidak ada yang sama, berarti tidak ada satu angka pun yang menjadi anggota bersama antara K dan L. jadi lingkaran K dan L tidak berpotongan.
v  2, 4, 8, 10, dan 11 bukan merupakan anggota himpunan K dan L sehingga dituliskan di luar lingkaran.

D.   BILANGAN KARDINAL
Bilangan Kardinal suatu himpunan adalah bilangan yang menyatakan banyak anggota himpunan tersebut. Bilangan cardinal dari suatu himpunan H dinotasikan dengan n(H).
 Contoh :
Misal A= {a,b,c} dan B = {1,2,3,6,7}.Tentukan  n (A ) dan ( B).
Jawab:
n (A) = 3 dan n ( B ) = 5.
Ø Himpunan Bagian
      Adalah suatu himpunan yang menjadi anggota dari himpunan lain.
Misal:
A disebut himpunan bagian dari B jika setiap anggota A merupakan anggota B.
C disebut bukan himpunan bagian dari B jika ada anggota C yang bukan anggota B.

Contoh:
Misal A = {a,b,c}.Tentukan banyak himpunan bagian dari A dan sebutkan .
Jawab:
n(A) = 3, maka banyak himpunan bagian dari A adalah  = 8
Himpunan bagian A tersebut adalah :
{}, {a}, {b} ,{c}, {a,b}, {a,c}, {b ,c}, dan {a, b, c}.

Ø Dua Himpunan yang Ekivalen
A disebut ekivalen dengan B , jika banyak anggota A sama dengan banyak anggota B.                                               
Contoh :
Misal A ={0, 2,4,6,8} dan B ={1,3,5,7,9}. Periksalah apaka A dan B ekivalen.
Jawab :
Karena n(A)= 5 dan n(B)=5, maka A ekivalen dengan B

Ø Dua Himpunan yang Sama
A disebut sama dengan B (ditulis A=B)  jika semua anggota A adalah anggota B , dansemua anggota B adalah anggota A.
Contoh:
Periksalah apakah A={a,e,i,o,u} dan B={ a,o,u,e,i} sama.
Jawab:
 semua anggota A adalah anggota B dan semua anggota B  adalah anggota A, maka A=B.

Ø Himpunan Kuasa
Himpuna kuasa dari B (ditulis P(B)) adalah himpunan dari semua himpunan bagian dari B.
Contoh:
Misal B = {1,3,5}.Tentukan P(B).
Jawab:
P(B) = {{1},{3},{5},{1,3},{1,5},{3,5},{1,3,5},{ } }.

E.    Operasi pada Himpunan
Operasi pada himpunan meliputi :
a.       Komplemen adalah himpunan yang anggota-anggotanya bukan anggota A tetapi termasuk anggota himpunan smesta.
Contoh :
Misal S = {0,1,2,...,10} dan A = {0,2,4,6,8,10}. Tentukan komplemen dari A
Jawab :
A ={1,3,5,7,9,}.
b.      Irisan
Irisan atau interseksi dari A dan B (ditulis A dan B) adalah himpunan yang   anggota-anggotanya merupakan anggota A sekaligus anggota B.
c.       Gabungan
Gabungan atau union dari A dan B adalah himpunan yang anggota- anggotanya merupakan anggota A atau anggota  B.
d.      Selisih
Silisih atau pengurangan Adan B (ditulis A-B) adalah himpunan yang anggota- anggotanya merupakan anggota A tapi bukan anggota B .
                                                            

KESIMPULAN

Dari uraian diatas dapat diambil kesimpulan bahwa himpunan adalah himpunan adalah sekelompok objek yang dapat didefinisikan dengan jelas. Himpunan dapat berupa himpunan semesta , himpunan kosong, himpunan terhingga, dan tidak terhingga. Himpunan merupakan dasar dari sebuah matematika modern.
Pembelajaran mengenai himpunan selalu di identikkan dengan diagram venn karena diagram venn ini memang diciptakan untuk membantu dalam menjelaskan mengenai hubungan antar-himpunan dan operasi-operasi pada himpunan tersebut.
  
                                                            
DAFTAR PUSTAKA
                                                
Murray R. Speigel.1989.Teori dan Soal- Soal Matematika.Jakarta:Erlangga.Simangunsong,Wilson.1992.Matematika Dasar.Jakarta:Erlangga.
Untoro, Joko & Tim Guru Indonesia.2010.Buku Pintar Pembelajaran SMP 6 in 1.Jakarta:PT.Wahyu Media.

Share